Question

В правильной 4-угольной пирамиде бок. ребро равно 2корня из 2-х, составляет с основанием угол 45 градусов. Найти ее объем

Answer 1

  пирамида   SABCD правильная ;S - вершина ;    SO =2√2   ;  <SAO =45 °.
------------------------------------------------------------------------------------------------
V -----?
V =1/3*S(ABCD)* S O ;   (SO =H  )  ; S - вершина пирамиды.
V =1/3*(AC)²/2 *SO = 1/3* (2*AO)²/2*SO =2/3*AO²*SO  = 2/3*AO³ ,  т.к.  ΔSOA
равнобедренный  ( <SAO =45° )  и   SO =AO*√2 ⇒AO =SO/√2 =2√2/√2 =2.
V =2/3*2³ =16/3.

=====================================
S(ABCD) =1/2* AC*BD =1/2*AC² .  AC ┴ BD.