Question

решить интеграл
$1) \int\limits \frac{dx}{5+9x} \\ \\2) \int\limits ( \sqrt[4]{x}- \frac{2}{ \sqrt[3]{x} }+ x^{4} )dx \\ \\ 3)\int\limits xsin( x^{2} +1)dx \\ \\ 4)\int\limits(3x-8)*sinxdx \\ \\ 5)\int\limits \frac{5x+1}{ x^{2} +7}dx \\ \\ 6)\int\limits x^{2} *sinx$

Answer 1

1)$\frac{1}{9} \int\limits { \frac{d(9x+5)}{9x+5} }= \frac{1}{9}ln|9x+5|+C$
2)$\int\limits ({x^{1/4}-2x^{-1/3}+x^4}) \, dx = \frac{x^{(5/4)}}{5/4}- \frac{2x^{(2/3)}}{2/3}+ \frac{x^5}{5}+C$
3)$\frac{1}{2} \int\limits {sin(x^2+1)} \, d(x^2+1)= -cos( x^{2} +1)+C$
5)$\int\limits { \frac{5x}{ x^{2} +7} } \, dx + \int\limits { \frac{dx}{ x^{2} +7} } = \frac{5}{2}ln( x^{2} +7)+ \frac{1}{ \sqrt{7} }arctg \frac{x}{ \sqrt{7} }+C$
6)по частям: u=x²      du=2xdx
                   dv=sinx  v=-cosx
$- x^{2} cosx+2 \int\limits {xcosx} \, dx =$
u=x         du=dx
dv=cosx  v=sinx
=$- x^{2} cosx+xsinx- \int\limits {sinx} \, dx =-x^2cosx+xsinx+cosx+C$
4)$\int\limits {3xsinx} \, dx - \int\limits {8sinx} \, dx =-3xcosx+3 \int\limits {cosx} \, dx +8cosx=$
=$-3xcosx+3sinx+8cosx+C$