Question

Ребят,спасите пожалуйста!!!
1.Заданы три прямоугольных треугольника
ABC (L ABC=90*) ABD (L ABD=90*)
CBD (L BCD=90*) AB=1;BC=3;CD=4
Найти:а) проекцию BD на плоскость ABC;б) синус угла между прямой AD и плоскостью DBC. Доказать: в) DC перпендикулярно (ABC) г) (BCD) перпендикулярно (BCA)
2.Точка Н не лежит в плоскости ромба ABCD со стороной равной b,и острым углом А,равным 60*,известно что ВН=b и ВН перпендикулярна плоскости (ВАС)
Определите угол между плоскостями: a)BHC и DBY
б) DНC и BAC

Answer 1

  Дано :  <ABC = <ABD =<CBD =90; AB =1 ;  BC =3 ; CD =4 .
1)
а) проекцию BD на плоскость ABC   = 0,  т.к .   BD  ┴    (ABC)    DC┴  BA  DC ┴   BC);
 б)  AB ┴   (DBC)      т.к .  AB┴ BD  и  AB┴ BC.  
Значит   <ADB  это   угол  между прямой AD и плоскостью DBC  
следовательно   :
  из  ΔADB :     sin (<ADB) =AB/AD . 
ΔCBD :      DB = √(DC² -BC²) =√(4² -3²)  =√7.
ΔABD :  AD =√(DB² +AB²) =√(7 +1) =2√2 .

sin (<ADB) =AB/AD  =1/(2√2) =(√2 ) /4 .

г)    (BCD) перпендикулярно (BCA)
BCD проходит  по прямой  BD    которая   ┴( ABC) .
======================================================
2)   ABCD_ ромб  ;
AB=BC =CD =DA = BH =b ; < A =< C =60° ;  HB ┴(BAC) или тоже самое
HB ┴(ABCD)
а) Определите угол между плоскостями: BHC и DBY .
Y --- неизвестно
Определить угол между плоскостями: BHC и DBH :
(BHC) ^  (DBH) =  <DBE =60° .  DB ┴ BH ,CB┴ BH   лин.  угол    [ HB ┴((ABCD)⇒HB ┴BD  
б) Определить   угол между плоскостями  DНC и BAC  .
В   ΔHDC    проведем  HE ┴ CD   ( E∈ [CD] )   и E  соединим с вершиной B.
 <BEH  будет искомый угол ; 
tq(<BEH) =BH/BE = b :(b*√3)/2  =2/√3 ; [Δ BEC :   B E =BC*sin60°=b*√3/2 ] .

<BEH = arctq(2/√3).