Question

Составить уравнение касательной к окружности
x^2+y^2-4x-6y+8=0,
проведенной в точке A(3;5) на ней.
Ответ должен получится: x+2y-13=0.

Answer 1

x² +y² -4x -6y +8 =0 ;    
(x-2)² +(y -3)² =(√5)²;     O₁ (2;3) _  центр окружности    и  A(3;5)  ∈ (O₁ ; √5).
угловой коэффициент прямой проходящей между точками O₁ и  A равен
k₁ =(5 -3)/(3 -2) =2;
уравнение линии ( касательной) проходящей через   A(3 5) имеет вид : 
y -5 =k(x -3) ;
но k*k₁ = -1 ( условие:  радиус O₁A  ┴ к касательной  AK   );
k = -1/k₁ = -1/2;
y -5 = - 1/2(x -3) ;
x+2y -13 = 0.