Question

Дана функция f(x) = 5x^2 + x. Найдите f(0) и f(1)

Answer 1

Решение:

1. f(x) = 5x² + x

f(0) = 5 · 0 + 0 = 0

f(1) = 5 · 1 + 1 = 6

2. y = 5x + 4

y = -1

-1  = 5 · x + 4

5x = -5

x = -1

3. Область определения функции D(f)

а)  f(x) = 3x + 6   D(f) = {-∞; +∞)

б) $f(x) = \frac{x-2}{x-9};$

x - 9 ≠ 0   ⇒ x ≠ 9  ⇒ D(f) = (-∞; 9)U(9; +∞)

в) $f(x) = \left\{\begin{array}{l}{{2-x^{3}~~~~x>0}~\\{\frac{2}{(x-5)(x+4)}~~~~x\leqslant 0}}\end{array} \right$

При х  > 0  D(x) = (0; +∞)

При х ≤ 0  х - 5 ≠ 0  ⇒  х ≠ 5  (выходит за пределы х ≤ 0, поэтому на область определения не влияет)

При х ≤ 0   х + 4 ≠ 0   ⇒ х ≠ - 4

D(f) = (-∞; -4)U(-4; 0]U(0; +∞)

Объединим интервалы (-4; 0]U(0; +∞)

И окончательно получим

D(f) = (-∞; -4)U(-4; +∞)

Answer 2

Ответ:

1. f(x)=5·x²+x, f(0)=?, f(1)=?

f(0)= 5·0²+0 = 5·0 + 0 = 0 + 0 =0

f(1)=5·1²+1 = 5·1 + 1 = 5+1= 6

2. y=5·x+4, y(x)= -1, x = ?

5·x+4 = -1

5·x = -1 - 4

5·x = -5

x = -5:5= -1

3. а) f(x) = 3·x + 6 - функция определена для любого x∈R=(-∞; +∞)

Область определения: D(f) = (-∞; +∞)

б) $\displaystyle f(x)=\frac{x+2}{x-9}$

Функция не определена когда знаменатель равен нулю, то есть когда x - 9 = 0. Поэтому

x - 9 ≠ 0 ⇔ x ≠ 9 ⇔ x∈(-∞; 9)∪(9; +∞)

Область определения: D(f) = (-∞; 9)∪(9; +∞)

в) $\displaystyle f(x)=\left \{ {{2-x^{2}, x>0 } \atop {\frac{2}{(x-5)*(x+4)}, x \leq 0 }} \right.$

При x>0 функция 2 - x² определена для любого x∈(0; +∞)

При x≤0 функция $\displaystyle \frac{2}{(x-5)*(x+4)}$  не определена когда знаменатель равен нулю, то есть когда (x - 5)·(x + 4) = 0. Но из-за x≤0 множитель (x - 5) ≤ - 5 < 0, то есть (x - 5) ≠0, поэтому достаточно рассмотреть множитель (x + 4):

x + 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ -4 ⇒ x∈(-∞; -4)∪(-4; 0]

Объединим области:

(-∞; -4)∪(-4; 0]∪(0; +∞)=(-∞; -4)∪(-4; +∞)

Область определения: D(f) = (-∞; -4)∪(-4; +∞)