Question

вычислите длины сторон прямоугольного треугольника если известно что его периметр равен 12 а радиус вписанного в него круга 1

Answer 1

г(радиус вписанной окр-ти)=(а+в-с)/2, где "а" и "в"-катеты, а "с"- гипотенуза
Так как а+в+с=Р(периметр), то а+в=Р-с, значит
г=(Р-с-с)/2; г=(Р-2с)/2; с=(Р-2г)/2=(12-2)/2=5;
А+в=12-5=7
так как дан прямоугольный треугольник, то сумма квадратов его катетов должна быть равна квадрату гипотенузы( теорема Пифагора); квадрат гипотенузы=25 => катеты равны 3 и 4 ( Египетский треугольник). Это условие можно проверить: 3^2+4^2=9+16=25.
Ответ:3,4,5