Question

Две касающиеся внешним образом в точке К окружности радиусы которых равны 33 и 39 вписаны в угол с вершиной А, общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку К, пересекает стороны угла в точках B и С. Найти радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Из  треугольника ABC :
BC/sinA =2R₁ ;
R₁ = 1/2*BC/sinA .
BM =BK =BN  =MN/2 ;
EC=CK=CF =EF/2 =MN/2;
BC = BK + KC =MN/2 +MN/2 =MN
M и N       на одной стороне угла  A    ;  E  и   F  на другой  (все они точки касания) .
BC =MN = √((R+r)² -(R -r)²) =2√(R*r) .                 
sinA  =sin2α =2sinα*cosα =2*(R-r)/(R+r)*(2√Rr) /(R+r)=4*(R - r)/(R+r)²*√(Rr) 
BC/sinA =2√(R*r) / 2(R-r)/(R+r) *2√(Rr)/(R+r) = (R+r)²/(2(R-r)) =72²/2*6 =432;

R₁ = 1/2*BC/sinA . =1/2*432 =216.