Question

Точка A расположена на грани двугранного угла, равного 43 градуса, на расстоянии 7,89 дм от его ребра. Найти расстояние от этой точки до другой грани.

Answer 1

Пусть грани данного угла будут  α  и  β
Точка А расположена на грани α, расстояние АВ - от точки  А до ребра угла - равно 7,89 дм. 
Нужно найти расстояние от А до грани β
Расстояние от точки до прямой и от точки до плоскости ( а грань - плоскость)  измерятется длиной перпендиркулярного отрезка, проведенного из этой точки к прямой или плоскости. 
Если смотреть на двугранный угол сверху ( как бы в разрезе), то можно, соединив три точки А, В, и С, получить прямоугольный треугольник АВС с линейным углом, равным 43° ( величина двугранного угла).
Известны гипотенуза и угол АВС, противолежащий искомому расстоянию АС. 
Синус АВС будет равен отношению противолежащего ему катета к величине гипотенузы
(sin АВС = АС/АВ)
Тогда АС=АВ*sin АВС
Длина катета АС=7,89*sin(43°)
По таблице синусов sin(43°)=0,6820
АС=7,89* 0,6820=5,381 дм

Answer 2

Пересечение этих граней (плоскости α и  β) прямая линия (ребро как говорится  в задаче)  от которой и задан  расстояние  L =AP =7,89 дм  от точки  A. Пусть A∈α (расположен на α) .  Для определения расстояния  в от точки  A  до второй плоскости (грани)   β  нужно  из этой точки  опустить   перпендикуляр на  ней :   AH ┴ β  (H  точка пересечения проведенного  перпендикуляра с  плоскостью   β :   H∈β  расположен  на β
Отрезок AH и будет искомое  расстояние от точки  A до другой (второй_ β )грани.
Точка   H соединим  с точкой . P Получается   прямоугольный  треугольник AHP :
<AHP =90° ;  APH  = 43° [ линейный угол двугранного угла (угол между плоскостей α и β ]  ;
 AP= 7,89 дм ( гипотенуза).
AH =AP*sin(<APH);
AH =7,89*sin43°;   [sin43° =0,6820 таблица Брадиса ]
приблизительно 5,52 дм.  sin43° приблизительно =sin45° =0,705     [sin45°  = (√2)/2  приблизительно 1,41/2 =0,705  , sin43° немного меньше    sin45° ]
--------------------------------------------
короче  так : 
через точки провести плоскость ┴  " ребру "    и  .....