Question

В треугольнике ABC A(4,2,10) B(10,-2,8) C(-2,0,6). Перпендикулярны ли векторы AM и BC, где M - середина отрезка BC?
с рисунком

Answer 1

А(4;2;10)      В(10;-2;8)    С(-2;0;6)
Найдём координаты точки М (х;у;z) ( обозначили )
х=(10-2)\2=4
у=(-2+0)\2=-1
z=((8+6)\2=7
M(4;-1;7)
Найдём векторы АМ и ВС: АМ(4-4;-1-2;7-10)
АМ(0;-3;-3)
ВС(-2-10;0+2;6-8)
ВС(-12;2;-2)
Если векторы перпендикулярны , то их скалярное произведение =0
АМ·ВС=0·(-12)+(-3)·2+(-2)·(-3)=0-6+6=0
Векторы АМ  и ВС перпендикулярны
рисунка к этой задаче не нужно, решение производится с координатами.