Question

Привести квадратичную форму к каноническому виду методом лагранжа

($y(x,x) = c_{1}^{2} + 3c_{2}^{2} - 2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}_c_{3}$

Answer 1

Метод Лагранжа заключается в последовательном выделении полных квадратов.

$c_{1}^{2} +3c_{2}^{2}-2c_{1}c_{2}+4c_{1}c_{3}+4c_{2}c_{3}=\=(c_{1}^{2}-2c_{1}c_{2}+c_{2}^{2}+4c_{1}c_{3}-4c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+2c_{2}^{2}+8c_{2}c_{3}-4c_{3}^{2}=\=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(4c_{2}^{2}-8c_{2}c_{3}+4c_{3}^{2})+6c_{2}^{2} = \=(c_{1}-c_{2}+2c_{3})^{2}-(2c_{2}-2c_{3})^{2}+6c_{2}^{2}$

Отсюда следует, что каноническая форма будет выглядеть так:

$y(x_{1},x_{2},x_{3}) = x_{1}^{2}-x_{2}^{2}+6x_{3}^{2}$

где:

$x_{1} = c_{1}-c_{2}+2c_{3}\ x_{2} = 2c_{2}-2c_{3}\ x_{3} = c_{2}$