Question

поооооооооомогииииииите!! завтра надо сдать!!будьтее добры!! если решите взамен дам мороженое!!!

градусная мера одного из внешних углов прямоугольного треугольника равна 120 градусов.Разница между гипотенузой и меньшим катетом этого треугольника составляет 15 см.Определите длину гипотезы треугольника!!

Answer 1

Так как внешний угол равен 120 градусов, то смежный с ним внутренний угол равен 30 градусов. Второй острый угол прямоугольного треугольника равен 90-30=60 градусов. По следствию из теоремы синусов, в треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Значит, меньший катет треугольника лежит против угла в 30 градусов. Пусть меньший катет равен х см, тогда гипотенуза равна (х+15) см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника, синус того угла, который равен 30 градусов, равен х/(х+15) (противолежащий катет разделить на гипотенузу), но мы знаем, что синус 30 градусов равен 1/2. Получаем уравнение x/(x+15)=1/2; 2x=x+15; x=15. Т.е. меньший катет равен 15 см, а гипотенуза равна 15+15=30 см.

Ответ: длина гипотенузы равна 30 см.