Question

Найти стороны ппрямоугольника, если периметр 40, а площадь - 51см ^2?

Answer 1

Пусть а - длина, в - ширина прямоугольника.
S = а•в
Р = 2(а+в)

51 = а•в
40 = 2(а+в)

51 = а•в
20 = а+в

Выразим во втором уравнении через в:
а = 20-в
И подставим в первое уравнение:
51 =( 20-в)в
51= 20в -в²
в²-20в+51 = 0

Дискриминант:
√(20² - 4•51) = √(400-204) = √196 = 14

в1 = 2(0+14)/2 = 34/2 = 17 см ширина
Тогда а1 = 20-в = 20-17 = 3 см - длина

в2 = (20-14)/2 = 6/2 = 3 см - ширина
а2 = 20-в = 20-3=17 см - длина.

Ответ: длина 17 см, ширина 3 см.