Question

Найдите все значения параметра а при каждом из которых уравнение sin$\sqrt (a^{2} - x^{2} +2x)$= 0 имеет ровно 10 решений/

Answer 1

Уравнение равносильно уравнению: √(a^2-x^2+2x)=π*n Преобразуем функцию слева: y=√(a^2-x^2+2x). y>=0 y^2+(x-1)^2=a^2+1 Это полукруг радиуса R=√(a^2+1) Функция-последовательность слева,задаеться прямыми параллельными оси причем y=π*n. Чтобы уравнение имело 10 решений,круг должен пересечь не более 5 прямых,тк он может пересекать круг в двух точках.Тк число 10 четное,то касания круга невозможно.То есть все прямые будут пересечены в двух точках. Это произойдет когда верхушка радиуса круга будет висеть между 5 и 6 прямыми линиями функции -последовательности y=π*n Отсчет мы видет от n=0,поэтому: 4π