Question

пожалуйста помогите решить задание ЕГЭ
((x+2)^14-x^28) / ((3x-1)^3-(x+5)^3) >= 0

Answer 1

$\frac{(x+2)^{14}-x^{28}}{(3x-1)^3-(x+5)^3}\ \textgreater \ 0$

ОДЗ:
$(3x-1)^3-(x+5)^3\ne 0\\ \\ (3x-1)^3\ne (x+5)^3 \\ 3x-1\ne x+5\\ 3x-x \ne 5+1 \\ 2x\ne6 \\ x\ne3$

$\frac{(x+2)^{14}-x^{28}}{(3x-1)^3-(x+5)^3}=0 \\ (x+2)^{14}-x^{28}=0$
Случай 1.
$x+2=x^2 \\ x^2-x-2=0$
по т. Виета
$x_1=-1 \\ x_2=2$

Случай 2.
$x+2=-x^2 \\ x^2+x+2=0 \\ D=-7$
D<0, значит уравнение корней не имеет

_+__[-1]___-__[2]__+___(3)___-___

Ответ: $x \in (-\infty;-1]\cup [2;3)$