Question

Укажите промежутки выпуклости и вогнутости функции f(x)= x'3/3+x'2-3x+2

Answer 1

f(x)=x³/3+x²-3x+2
1. D(f(x))=(-∞;∞)
2. f''(x)=(x³/3+x²-3x+2)''=(x²+2x-3)'=2x+2
3. f''(x)=0,  2x+2=0,   x=-1
4.  
f''(x)          -                               +
---------------------------|------------------------------- x
f(x)                         -1
х=-1, точка перегиба. у(-1)= 17/3
х∈(-∞;-1),  функция выпукла вверх
х∈(-1;∞),    функция выпукла вниз (вогнута)