Question

Решите уравнение. Найдите корни, принадлежащие заданному отрезку.
Пожалуйста.

Answer 1

2*(1-cos2x)²/4+3cos2x+1=0
(1-cos2x)²+6cos2x+2=0
1-2cos2x+cos²2x+6cos2x+2=0
cos²2x+4cos2x+3=0
a=cosx
a²+4a+3=0,a1+a2=-4 U a1*a2=3
a1=-1,cosx=-1⇒x=π+2πn
a2=-3,cosx=-3∉[-1;1]
x=π;3π

Answer 2

2 sin⁴x +3cos2x +1=0
2 sin⁴x+3(cos²x-sin²x)+1=0
2 sin⁴x+3(1-sin²x-sin²x)+1=0
2sin⁴x+3(1-2sin²x)+1=0
2sin⁴x+3-6sin²x+1=0
2sin⁴x-6sin²x+4=0
sin⁴x-3sin²x+2=0

Пусть у=sin²x
y²-3y+2=0
D=9-8=1
y₁=3-1=1
      2
y₂=3+1=2
       2

При у=1
sin²x=1
sin²x-1=0
(sinx-1)(sinx+1)=0
sinx-1=0           sinx+1=0
sinx=1              sinx=-1
x=π + 2πn        x=-π + 2πn
    2                       2

При у=2
sin²x=2
sin²x-2=0
(sinx-√2)(sinx+√2)=0
sinx-√2=0         sinx+√2=0
sinx=√2            sinx=-√2
√2∉[-1; 1]          -√2∉[-1; 1]
нет решений      нет решений

x∈[π; 3π]
х=π + 2πn
    2
π≤ π+2πn ≤3π
     2
π- π ≤ 2πn ≤ 3π - π 
     2                     2
π ≤ 2πn ≤ 5π 
2               2
π : 2π ≤ n ≤ 5π : 2π
2                  2
π *  1 ≤ n ≤ 5π * 1  
2    2π         2    2π
1/4 ≤ n ≤ 5/4
0.25 ≤ n ≤ 1.25
n=1
x=π + 2π*1 = 5π 
    2                2

x=-π +2πn
     2
π ≤ -π + 2πn ≤ 3π
       2
π + π ≤ 2πn ≤ 3π  + π 
       2                      2
3π ≤ 2πn ≤ 7π
 2                2
3π * 1  ≤ n ≤ 7π  *  1   
 2    2π          2      2π
3/4 ≤ n ≤ 7/4
0.75 ≤ n ≤ 1.75
n=1
x= -π + 2π *1 = 3π
      2                 2

Ответ: 3π ;  5π
            2       2