Question

Найдите наименьшее решение неравенства $\sqrt{5x - 4} \ \textless \ x$. Возвожу обе части в квадрат, получаю квадратное неравенство. Решаю через дискриминант, нахожу корни. Применяю метод интервалов, учитывая то, что ветви параболы направлены вниз. Получаю промежуток (-бесконечности; 1) в объединении (4; +бесконечности). И какое же решение наименьшее хотел бы я знать?

Answer 1

наименьшее и будет 4
(-бесконечности; 1) -такого ответа нет
ОДЗ неправильно записали
прикрепила решение

Answer 2

√(5x-4)<x                 ОДЗ:   5х-4≥0  х≥0.8
Возводим обе части в квадрат:
(√5x-4)²<x²
Ι5x-4Ι<x²
x²-Ι5x-4Ι>0
Имеем систему неравенств:
х²-5х+4>0    D=9    x₁=1    x₂=4   ⇒ (x-1)(x-4)>0  x∈(-∞;1)∨(4;+∞)
x²+5x-4>0    d=41   x₁=(-5+√41)/2≈0,7  x₂=(-5-√41)/2≈-5,7 ⇒ x∈(-∞;-5,7)∨(0,7;+∞)
Таким образом, учитывая ОДЗ  х∈[0,8;1)∨(4+∞), а наименьшим решением этого неравенства будет х=0,8.