Объясните, пожалуйста, как решить.
Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку [0;2п]:
cos x - sin x*cos x = 0
Указать наименьший корень. Ответ в градусах.
Ответы
Ответ дал:
2
cosx(1-sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn
0≤π/2+πn≤2π
0≤1+4n≤4
-1≤4n≤3
-1/4≤n≤3/4
n=0 x=π/2
sinx=1⇒x=π/2+2πn
x=π/2=90
cosx=0⇒x=π/2+πn
0≤π/2+πn≤2π
0≤1+4n≤4
-1≤4n≤3
-1/4≤n≤3/4
n=0 x=π/2
sinx=1⇒x=π/2+2πn
x=π/2=90
Ответ дал:
2
cosx-sinx*cosx=0
cosx(1-sinx)=0
cosx=0 1-snx=0
х=П/2 + Пk, k∈z -sinx=-1 I*(-1)
sinx=1
x=П/2 + 2Пn, n∈z
Отбор корней:
х=П/2 + Пk, k∈z
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1 , x=П/2 + П = 3П/2 ∈ [0;2П]
n=2, x=П/2 + 2П= 5П/2 ∉ [0;2П]
x=П/2 + 2Пn, n∈z
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1, x=П/2 + 2П = 5П/2 ∉ [0;2П]
П/2 - наименьший корень
П/2 = 90°
Ответ: 90° .
cosx(1-sinx)=0
cosx=0 1-snx=0
х=П/2 + Пk, k∈z -sinx=-1 I*(-1)
sinx=1
x=П/2 + 2Пn, n∈z
Отбор корней:
х=П/2 + Пk, k∈z
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1 , x=П/2 + П = 3П/2 ∈ [0;2П]
n=2, x=П/2 + 2П= 5П/2 ∉ [0;2П]
x=П/2 + 2Пn, n∈z
n=0, x=П/2 ∈ [0;2П]
n=1, x=П/2 + 2П = 5П/2 ∉ [0;2П]
П/2 - наименьший корень
П/2 = 90°
Ответ: 90° .
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад
Это относится к тригонометрическому уравнению? Или к отбору корней.