Question

В ледяном кубике с ребром 1 см содержится кусок меди. Найти массу меди, если известно, что общая масса кубика 4,9 г. Плотность льда 0,9 г/см3, плотность меди 8,9 г/см3.

Answer 1

Масса равна объёму тела, умноженному на его плотность.
Обозначим объём льда как y,  а объём меди- как x.
Запишем уравнение по сумме масс льда и меди:
y*0,9 + x*8,9 = 4,9

Далее, объём кубика равен 1³ = 1см³
Зная, что этот объём состоит из объёма льда и объёма меди, мы можем записать второе уравнение- по сумме объёмов:
y + x = 1
выразим отсюда игрек:
y = 1 - x
и подставим это выражение вместо игрек в первое уравнение:
(1 - x)*0,9 + x*8,9 = 4,9
решим уравнение:
0,9 - 0,9x + 8,9x = 4,9
8,9x - 0,9x = 4,9 - 0,9
8x = 4
x = 4/8 = 0,5 см³
Мы нашли объём меди. Теперь вычислим массу меди:
0,5*8,9 = 4,45 г

Ответ: масса меди равна 4,45 грамма.

Самое интересное, что там оказалось ровно пополам льда и меди (одинаковые объёмы)- полкубика одного, полкубика другого.


Ещё можно решать нестандартно, поразмыслив логически:
Так как масса прямо пропорциональна плотности тела, то массы льда и меди должны составлять от общей массы такие же доли, как и плотности льда и меди- от общей (суммарной) плотности (правда, суммарная плотность- довольно бессмысленная величина, но тут её нужно вычислять только для того, чтобы решить пропорцию).
Итак, суммарная плотность равна:
0,9 + 8,9 = 9,8
при этом доля меди в общей плотности составляет:
8,9 / 9,8   (что примерно равно 0,90816)
Теперь вычислим эту долю от общей массы:
4,9 * (8,9 / 9,8) = (4,9*8,9) / 9,8 = 43,61 / 9,8 = 4,45 г
Как видим, ответы совпадают.