Question

Расстояние между параллельными хордами окружности, длина каждой из которых 8 см, равно 6 см. Найдите радиус окружности

Answer 1

2 хорды АВ и СД: АВ||СД, АВ=СД=8
центр окружности О
проводим радиусы АО=ВО=СО=ДО, тогда ΔАОВ=ΔСОД по трем сторонам.
В этих ранвобедренных треугольниках проводим высоты ОН на АВ и ОК на СД (они же и биссектрисы, и медианы), в равных треугольниках высоты проведенные на основание равны ОН=ОК=6/2=3,  т.к. расстояние НК=6
АН=ВН=1/2АВ=8/2=4
Из прямоугольного ΔАНО  найдем радиус АО
АО=√(АН²+ОН²)=√(16+9)=√25=5
Ответ: 5