Question

В параллелограмме ABCD точки K, L, M и N являются серединами сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Найдите периметр четырёхугольника KLMN , если диагональ AC=20, а диагональ BD=14

Answer 1

Стороны четырёхугольника KLMN являются средними линиями треугольников со сторонами, две из которых - стороны параллелограмма ABCD, а другая - его диагональ. Например, KL - средняя линия треугольника ABC, поэтому она параллельна стороне AC и равна половине этой стороны (то есть KL=AC/2). Аналогично и другие стороны четырёхугольника KLMN (кстати, четырёхугольник KLMN является параллелограммом). Поэтому, периметр четырёхугольника KLMN: 20/2+14/2+20/2+14/2=34