Question

Диск начинает вращаться равноускоренно с ускорением e1=2рад/с^2, через t=2мин после начала движения диск начинает двигаться равнозамедленно с ускорением e2=e1/2 . Найти время которое пройдет до остановки диска, число оборотов, сделанное диском за все время движения, период обращения диска в момент времени t=20c.

Answer 1

Равноускоренное движение ε₁· = 2рад/с²
ω = ω₀ + ε₁·t - угловая скорость диска
ω₀ = 0 (диск начинает двигаться из состояния покоя), тогда
ω = ε₁·t
φ = 0,5ε₁·t² - угол поворота диска
Найдём скорость вращения диска через t₁ = 2мин = 120с
ω₁ = ε₁·t₁ = 2 · 120 = 240(рад/с)
За время t₁= 120с диск повернулся на угол
φ₁ = 0,5ε₁·t₁²  = 0,5 · 2 ·120² = 14 400 (рад)
1оборот равен 2π радиан, поэтому число оборотов, сделанных диском во время равноускоренного движения, равно
n₁ = φ₁/2π = 14 400 /6,28 ≈ 2293 (оборота)

В момент времени t = 20c угловая скорость  ω = ε₁·t = 2· 20 = 40(рад/с)
Период обращения диска - это время одного оборота
T = 2π/ω = 6,28 /40 = 0,157 (с)

Равнозамедленное движение ε₂· = 1рад/с²
ω = ω₁ - ε₂·t - угловая скорость диска
Когда диск остановится, угловая скорость будет равна ω₂ = 0
0 = ω₁ - ε₂·t₂
Найдём время t₂, по прошествии которого диск остановится
t₂ = ω₁ /ε₂ = 240/1 = 240(с)
φ₂ = 0,5ε₂·t₂² - угол поворота диска за время t₂
φ₂ = 0,5· 1·240² = 28 800 рад
Видим, что угол поворота φ₂ = 2φ₁, тогда и число оборотов будет в 2 раза больше, т.е.
n₂  = 2n₁ = 2·2293 = 4586(об)

Всего за время движения было сделано оборотов:
n = n₁ + n₂ = 2293 + 4586 = 6879(об)