Question

В основании правильной пирамиды MABCD лежит квадрат ABCD. Hайдите расстояние от центра грани ABCD до ребра MC, если высота пирамиды равна 6, а длина ребра MC равна 9

Answer 1

О - центр грани ABCD. Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой.

OE - расстояние от центра грани ABCD к прямой MC. Поскольку четырехугольная пирамида правильная, то все боковые ребра равны, то есть, MA = MB = MC = MD.

Из прямоугольного треугольника MOC найдем ОС по теореме Пифагора

$\tt MC^2=MO^2+OC^2\\ OC^2=MC^2-MO^2\\ OC^2=9^2-6^2\\ OC^2=45\\ OC=3\sqrt{5}$

Площадь прямоугольного треугольника MOC равна $\tt S=\dfrac{OC\cdot MO}{2}$, а с другой стороны - $\tt S=\dfrac{OE\cdot MC}{2}$

Приравнивая площади, получим $\tt OC\cdot MO=OE\cdot MC$ откуда выразим ОЕ

$\tt OE=\dfrac{OC\cdot MO}{MC}=\dfrac{3\sqrt{5} \cdot6}{9}= 2\sqrt{5}$

Ответ: 2√5.