Question

1) В треугольнике АВС ВС=√7, АС=2√3, внешний угол при вершине С равен 120°. Найдите АВ.

2)В треугольнике АВС ВС = 12, sin А = 2/3, внешний угол при вершине С равен 150°. Найдите АВ.

Answer 1

1) По теореме косинусов :
 AB² =AC²+BC² -2AC*BC*cosC =(2√3)² +(√7)² -2*2√3*√7cos60° =19 -2√21.
AB = √(19 -2√21)  .
2)  По теореме синусов  :
AB =√(19 -2√21).
AB/sinC =BC/sinA ;
AB = BC* sinC/sinA ;  <C =180° -150° = 30°  ; sinC =sin30° =1/2 .
AB =12*(1/2)*/(2/3) ;
AB =9