Question

четырехугольник ABCD вписан в окружность.угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. найдите угол ABC. ответ дайте в градусах

Answer 1

угол АВС опирается на дугу АДС. Дуга АДС состоит из дуги АД и дуги ДС. На дугу АД опирается угол 75* (АВД ) , на дугу ДС опирается угол 35* . Углы САД и ДВС равны т.к, опираются на одну дугу ( СД ), оба по 35*. Угол АВС = 75 + 35 = 110*. Ответ АВС = 110*

Answer 2

Можно бы не добавлять второе решение - первое полное и верное. 
Есть вариант решения, немного длиннее ( основан на свойстве углов вписанного четырехугольника и вписанных углов)
Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны. 
Угол АСД опирается на ту же дугу, что угол АВД. 
Угол АСД=углу АВД=75°
В треугольнике АСД угол АДС равен 180°-(35°+75°)=70°
Если четырехугольник вписан в окружность, сумма его противолежащих углов равна 180°
Следовательно,  угол АВС=180°-70°=110°