Question

Найдите площадь треугольника АВС с вершинами А(11;5)В(3;8)С(6;-7)

Answer 1

Пусть дано: А (11;5), В (3;8), С (6;-7). Тогда АВ=sqrt[(xB-xA)^2+(yB-yA)^2]=sqrt[(3-11)^2+(8-5)^2]=sqrt(73); ВC=sqrt[(xC-xB)^2+(yC-yB)^2]=sqrt[(6-3)^2+(7-8)^2]=sqrt(234); АC=sqrt[(xC-xA)^2+(yC-yA)^2]=sqrt[(6-11)^2+(-7-5)^2]=sqrt(169)=13. По теореме косинусов ВС^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos(a) =>  cos(a)=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2*AB*AC)={[sqrt(73)]^2+[(13)^2[sqrt(234)]^2}/[2*13*sqrt(73)]=8/26*sqrt(73)= 4/13*sqrt(73)  sin(a)=sqrt[1-cos^2(a)]=sqrt[1-16/(169*73)]= sqrt[1-16/( 12337)]= sqrt[12321/(12337]=111/13*sqrt(73) S=(1/2)*AB*AC*sin(a)=(1/2)*sqrt(73)*13*111/13*sqrt(73)=1/2*111=55,5. Ответ: 55,5.  

7d7ae23d6f92a3d28b570bcf3d675113.docx