Question

10 БАЛЛОВ! Помогите решить уравнение, пожалуйста.

Answer 1

Условие
Решить уравнение: 2x/(x^2-4x+2) + 3x/(x^2+x+2) = - 5/4
 
          Решение:
$\frac{2x}{x^2-4x+2}+ \frac{3x}{x^2+x+2}=- \frac{5}{4} |\cdot (x^2-4x+2)(x^2+x+2)\cdot 4$
$8x(x^2+x+2)+12x(x^2-4x+2)+5(x^2+x+2)(x^2-4x+2)=0 \\ \\ 1.25(x^2-4x+2)(x^2+x+2)+x(5x^2-10x+10)=0 \\ 1.25((x+ \frac{2}{x} )-4)((x+ \frac{2}{x})+1)+(5(x+ \frac{2}{x})-10)=0$

Пусть $x+ \frac{2}{x}=t$, тогда получаем
$1.25(t-4)(t+1)+(5t-10)=0 \\ 1.25t^2-3.75t-5+5t-10=0 \\ 1.25t^2+1.25t-15=0 \\ t^2+t-12=0$
По т. ВИета
$t_1=-4 \\ t_2=3$

Обратная замена
$x+ \frac{2}{x}=-4|\cdot x \\ x^2+4x+2=0 \\ D=b^2-4ac=16-8=8; \sqrt{D} =2 \sqrt{2} \\ x_1_,_2=-2\pm \sqrt{2}$

$x+ \frac{2}{x}=3|\cdot x \\ x^2-3x+2=0$
По т. ВИета
$x_3=1 \\ x_4=2$