Question

Помогите пожалуйста решить, даю 20 баллов

Answer 1

$y=2|x-3|+|3x-2|-3\\\\Znaki\; (x-3):\; \; ---(\frac{2}{3})---(3)+++\\\\Znaki\; \; (3x-2):\; \; ---(\frac{2}{3})+++(3)+++\\\\1)\; x \leq \frac{2}{3}:\; \; y=2(3-x)+(2-3x)-3=5-5x\\\\y(\frac{2}{3})=\frac{5}{3}\approx 1,67\\\\2)\; \; \frac{2}{3}\ \textless \ x \leq 3:\; \; y=2(3-x)+(3x-2)-3=x+1\\\\y(\frac{2}{3})=\frac{5}{3};\; \; y(3)=4\\\\3)\; \; x\ \textgreater \ 3:\; \; y=2x-6+3x-2-3=5x-11\\\\y(3)=4$

Нарисовать график из трёх отрезков прямых в трёх указанных интервалах. Это будет ломанная линия. Можно по двум точкам.По графику видно, что наименьшим будет значение функции при $x=\frac{2}{3},\; y_{naim}=y(\frac{2}{3})=\frac{5}{3}$ .

Answer 2

Найдём точки, в которых модули обращаются в ноль: х-3=0, х=3; 3х-2=0, х=2/3.
Теперь рассмотрим функцию на предмет убывания-возрастания на промежутках x<2/3, 2/3≤x<3, x≥3.
На первом промежутке функция обращается в вид: у=2(3-х)+(2-3х)-3=6-2х+2-3х-3=-5х+5 - коэффициент при х отрицателен, значит функция убывает на данном промежутке.
На втором промежутке функция обращается в вид: у=2(3-х)+3х-2-3=6-2х+3х-2-3=х+1 - коэффициент при х положителен, значит функция возрастает на данном промежутке.
На третьем промежутке функция обращается в вид: у=2(х-3)+3х-2-3=2х-6+3х-2-3=5х-11 - коэффициент при х положителен, значит функция возрастает на данном промежутке.
Итак в точке х=2/3 происходит "перегиб" функции с убывания на возрастание, значит х=2/3 - точка минимума.
Теперь найдём минимальное значение функции: у(2/3)=5/3.
Ответ: 5/3.