Question

Решите уравнение (x^2-5x+7)(x^2-5x+6)=2
Чему равна сумма корней уравнения?

Answer 1

Пусть (замена) x^2 - 5x + 6 = t, тогда имеем 
(t + 1)* t = 2 
Решим квадратное уравнение относительно  t 
t^2 + t - 2 = 0 
Используем формулу дискриминанта: 
D = 1 + 4*2 = 9 = 3^2 ; 
t1 = ( - 1 + 3)/2 = 2/2 = 1 ;
t2 = ( - 1 - 3)/2 = - 4/2 = - 2 ;

Получим  два случая:
#1
x^2 - 5x + 6 = 1 
x^2 - 5x + 5 = 0 
D = 25 - 4*5 = 5 
x1 = ( 5 + √5)/2;
x2 = ( 5 - √5)/2;

#2
x^2 - 5x + 6 = - 2
x^2 - 5x + 8 = 0
D = 25 - 4*8 < 0
нет реш

Ответ:
(5 - √5)/2 ; 
( 5 + √5)/2