Question

Проверьте решение уравнения по тригонометрии:
$sinx+sin3x=0 \\ 2sin2xcosx=0$
обе части равенства делим на 2:
$sin2xcosx=0 \\ \\ sin2x=0$
по таблице sinx=0, x=πn
$sin2x=\pi n \\ 2x=\pi n \\ x= \frac{\pi n}{2}$

по таблице cosx=0, x=π/2 + πn
$cosx=0 \\ x=\frac{\pi}{2} +\pi n$

Это и есть решения? Правильно ли сперва разделить обе части на 2 (пример это уравнение) и по отдельности найти значения синуса и косинуса?(или синуса и синуса, косинуса и косинуса, и т.д.).
Спрашиваю потому, что в книге только один ответ написан, а второго нет.

Answer 1

Ход решения верный, только строчку sin2x=πn нужно убрать. Ещё нужно обязательно писать везде, что n∈Z