Question

Показательные уравнения.Системы показательных уравнений.
1.Решите уравнение:
2.Решите систему уравнений:

Answer 1

а) $3^{x^{2}-x}=3^{2}$

x²-x=2 ⇒ x²-x-2=0

D=9

x1=-1;

x2=2;

б) $\frac{2^{x}}{2}+4*2^{x}=36$

$4,5*2^{x}=36$ ⇒ $2^{x}=8=2^{3}$ ⇒x=3

в) $5^{2x}+10* \frac{5^{x}}{5}-3=0$

$5^{2x}+2*5^{x}-3=0$

Пусть $5^{x}=t$ (t>0 при x∈(-∞;+∞))

t²+2t-3=0

D=16

t1=-3 (не подходит, см. условия замены)

t2=1

$5^{x}=1=5^{0}$ ⇒ x=0

г) $25*2^{x}*5^{x}=2500$

$10^{x}=100=10^{2}$ ⇒ x=2

Систему уравнений решим следующим способом из второго уравнения выразим $2^{y}$ и подставим в первое уравнение

$2^{y}= 3*2^{x}-10$

$2^{x}+3*2^{x}-10=6$

$4*2^{x}=16$

$2^{x}=4=2^{2}$ ⇒ x=2

$2^{y}=3*2^{2}-10=2$ ⇒ y=1

Сделав подстановку во всех примерах, убеждаемся, что корни найдены верно.