Question

Задача на 65 баллов.
В равнобедренном треугольнике abc из вершины тупого угла b проведён перпендикуляр к боковой стороне bc до пересечения с основанием ac в точке k
Найти ak,если: ac=32.ab=20

Answer 1

$\cos\angle A=(AC/2)/AB=16/20=4/5$
C другой стороны
$\cos\angle A=\cos\angle C=BC/KC=20/(32-AK)$
Значит, $4/5=20/(32-AK)$. Отсюда $AK=7.$

Answer 2

если провести высоту (биссектрису и медиану)))
к основанию равнобедренного треугольника (КН) ---
она будет высотой к гипотенузе в другом прямоугольном треугольнике КВC
ВН² = 20² - 16² = 4*36
х = АК,   АН=СН=16,   КН = 16-х
ВН² = КН * СН
4*36 = (16-х)*16
16-х = 9
х = 7