Question

Найдите производную функции

Answer 1

Заметим, что
$x^4+x^2+1=\dfrac{x^6-1}{x^2-1}=\dfrac{(x^3-1)(x^3+1)}{(x-1)(x+1)}=(x^2+x+1)(x^2-x+1)$

Тогда дробь можно сократить:
$y=\dfrac{x^2+x+1}{(x^2+x+1)(x^2-x+1)}=(x^2-x+1)^{-1}$

Производная:
$y'=(-1)\cdot(x^2-x+1)^{-2}\cdot(x^2-x+1)'=\dfrac{1-2x}{(x^2-x+1)^2}$