Question

Основою прямого паралелепіпеда є ромб. Одна з діагоналей паралелепіпеда = a і утворює з площиною основи кут b, а з однією з бічних граней кут с. Знайти об`єм паралелепіпеда

Answer 1

За умовою AC' = a
∠C'AC = с
∠AC'B = b
 Тоді V = AB х BC х CC´;
AB = a sin b;
AC = a cos c;
CC´ = a sin c;
BC2 = AC2 - AB2 a2cos2c - a2sin2b = a2( cos2c - sin2b ) 
(cos2α - sin2β > 0 т.к. АС – гіпотенуза, а АВ – катет).
V = a³sinc sinb√(cos²c - sin²b)