Question

В равностороннем треугольнике АВС из середины D стороны АВ проведен пепендикуляр ДМ на сторону АС, причем М€ АС. Найдите периметр треугольника АВС, если АМ= 7см.

Answer 1

Т.к. треугольник ABC равносторонний, то все его углы равны по 60 градусов. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADM: угол А=60 град. (тк ABC равносторонний), угол DMA=90 град (тк DM перпендикуляр), следовательно угол D=180-(60+90)=30 град (сумма углов в тр-ке равна 180 град). Т.к. в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, то значит катет AD будет равен 14 см. Если D cередина стороны АВ, то АВ=14*2=28 см. В равностороннем тр-ке все стороны равны, следовательно АВ=АС=ВС=28 см. Периметр треугольника АВС=28+28+28=28*3=84 см.