Question

отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=40, а расстояния от центра окружности до хорды AB и CD равны соответственно 21 и 20

Answer 1

Рассмотрим равнобедренный ΔАОВ (ОА=ОВ как радиусы). Расстояние от О до АВ - это высота ОН=21 треугольника АОВ (она же и медиана, и биссектриса). Значит можно по т.Пифагора найти радиус ОА:
ОА²=ОН²+(АВ/2)²=21²+20²=841
Аналогично равнобедренный ΔСОД (ОС=ОД радиусы). Расстояние от О до СД- это высота ОМ=20 треугольника СОД (она же и медиана, и биссектриса). Значит можно по т.Пифагора найти СД:
(СД/2)²=ОС²-ОМ²=841-20²=441
СД/2=21
СД=42