Question

в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов CH высота AC=4,sinA=корню из 7/4. найдите AH

Answer 1

Рассмотрим получившийся треугольник ACH. Этот треугольник - прямоугольный. Угол AHC равен 90 градусам. Нам известна гипотенуза этого треугольника AC=4, а также $sin CAH = frac{sqrt{7}}{4}.$ По свойствам прямоугольного треугольника $AH=AC*cos CAH.$ Так как угол CAH -острый, то косинус этого угла  будет положительным. Косинус вычисляем, используя основное тригонометрическое тождество.

$cos CAH=sqrt{1-left(frac{sqrt{7}}{4}right)^2}.$

$cos CAH=sqrt{1-frac{7}{16}}$

$cos CAH=sqrt{frac{9}{16}}$

$cos CAH=frac{3}{4}$

$AH=AC*cos CAH$

$AH=4*frac{3}{4}$

AH=3