Question

высоты параллелограмма, периметр которого 60 см, относится как 2:3. Найдите большую сторону параллелограмма

Answer 1

Пусть меньшая сторона параллелогамма равна а, высота, проведенная к этой стороне равна $h_1$, а острый угол между сторонами параллелограмма равен $alpha$. Большая сторона параллелограмма пусть равна b, высота, проведенная к этой стороне равна $h_2$. По условию задачи $2*h_1=3*h_2$.

  То есть $h_1=1,5*h_2$. Если вычислить площадь параллелограмма, то по одной из формул будет

$S=a*h_1*sinalpha$ или $S=1,5*a*h_2*sinalpha$. Попробуем вычислить площадь параллелограмма через другую сторону и высоту

$S=b*h_2*sin(pi-alpha)$. Или $S=b*h_2*sinalpha$.

Приравняем два полученных выражения площади

$1,5*a*h_2*sinalpha=b*h_2*sinalpha$.

Получается, что

$1,5*a=b$

Так как по условию задачи периметр параллелограмма равен 60 см, то

$(a+b)*2=60$

$a+b=30$

Используя что $1,5*a=b$, получаем

$a+<var>1,5*a</var>=30$

$<var>2,5*a</var>=30$

а=12. Тогда b=1,5*a, b=18 см.

 

Значит большая сторона параллелограмма равна 18 см.

Answer 2

Нарисуем параллелограмм и обозначим его вершины как АВСД.

Проведем высоты ВН из В к АД, и ВО из В к СД.

Высоты образовали со сторонами параллелограмма два треугольника. Они прямоугольные и подобны, т.к. острые углы при А и С в них равны.
Все элементы подобных треугольников имеют равный коэффициент подобия. Следовательно, гипотенузы АВ и ВС образовавшихся треугольников АВН и ВСО относятся как 2:3
Обозначим коэффициент этого отношения х.
Тогда АВ:ВС=2х:3х
АВ+ВС=5х
АВ+ВС=60:2=30 cм
5х=30 cм
х=6 см
АВ=2*6=12 см
ВС=3*6=18 см
Большая сторона параллелограмма равна 18 см
---------------
Записать решение кратко труда не составит.