Question

В конусе радиус основания R, высота h и образующая L. Найдите площади его осевого сечения, боковой и полной поверхностей и объем, если1) R=5 м, L=13 м 2)R=3cm h=4cm

Answer 1

В конусе радиус основания R, высота Н и образующая L связаны соотношением:
$H^2+R^2=L^2$

Площадь осевого сечения конуса вычисляется по формуле:
$S= \frac{1}{2} \cdot 2R\cdot H=RH=R \sqrt{L^2-R^2}$

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:
$S_b= \pi LR= \pi R \sqrt{H^2+R^2}$

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площади основания и вычисляется по формуле:
$S_p=S_b+S_o= \pi LR+ \pi R^2= \pi R(L+ R)= \pi R( R+\sqrt{H^2+R^2} )$

Объем конуса вычисляется по формуле:
$V= \frac{1}{3} S_oH= \frac{1}{3} \pi R^2H= \frac{1}{3} \pi R^2 \sqrt{L^2-R^2}$

1) R=5м, L=13м
$S=R \sqrt{L^2-R^2} = 5\cdot\sqrt{13^2-5^2}=60(m^2) \\\ S_b= \pi LR= 13\cdot5\cdot \pi =65 \pi \approx204.1(m^2) \\\ S_p= \pi R(L+ R)= \pi \cdot 5\cdot (13+ 5)= 90 \pi \approx282.6(m^2) \\\ V= \frac{1}{3} \pi R^2 \sqrt{L^2-R^2} = \frac{1}{3} \pi \cdot 5^2\cdot \sqrt{13^2-5^2} =100 \pi \approx 314(m^3)$

2) R=3cм, Н=4см
$S=RH = 3\cdot4=12(sm^2) \\\ S_b= \pi R \sqrt{H^2+R^2} =\pi \cdot 3\cdot \sqrt{3^2+4^2} =12 \pi \approx47.1(sm^2) \\\ S_p= \pi R( R+\sqrt{H^2+R^2} )= \pi \cdot 3\cdot ( 3+\sqrt{4^2+3^2} )=24 \pi \approx75.36(sm^2) \\\ V= \frac{1}{3} \pi R^2H= \frac{1}{3} \pi \cdot 3^2\cdot 4=12 \pi \approx37.68(sm^3)$