Question

Из точки , что расположена на расстоянии $\sqrt{3}$ см от данной плоскости , проведено к ней две наклонные, которые наклонены к этой плоскости под углами 45град и 60град . Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекции наклонных перпендикулярны.

Answer 1

Из точки А опущен перпендикуляр в точку В на плоскость - это расстояние от точки до плоскости АВ=√3.
Две наклонные из точки А к плоскости - АС и АД, <АСВ=45°, <АДВ=60°.
Проекции наклонных ВС и ВД, <СВД=90°
Нужно найти СД.
Из прямоугольного ΔАВС найдем ВС=АВ/tg 45=√3
Из прямоугольного ΔАВД найдем ВД=АВ/tg 60=√3/√3=1
Из прямоугольного ΔСВД найдем СД²=ВС²+ВД²=√3²+1²=4
СД=2