Question

Докажите, что биссектрисы внешних углов при вершинах А и Б и биссектриса угла С пересекаются в одной точке

Answer 1

Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах A  и B  пересекаются в точке  O .
Тогда d(O ; AC) =d(O ; AB) = d(O ; BC) б символом  d(O ;    ) обозначено расстояние от точки O до прямых содержащих стороны треугольника  . 
 Из равенства d(O;  AC) = d(O ; BC) :
заключаем , что точка    лежит  на биссектрисе угла C(по обратной теореме о  биссектрисе
 угла  C ;  <OCB =<OCA . Точка O один из центров вневписанных  окружностей .