Question

16^sin x-6*4^sin x+8=0 как решить?

Answer 1

$16^{\sin x}-6\cdot 4^{\sin x}+8=0$
$(4^2)^{\sin x}-6\cdot 4^{\sin x}+8=0$

Используем свойство степени $(a^n)^m=a^{n\cdot m}$, имеем

$4^{2\sin x}-6\cdot4^{\sin x}+8=0$

Пусть $4^{\sin x}=t$ и при этом $t\ \textgreater \ 0$. Получаем

$t^2-6t+8=0$

Согласно теореме Виета:  $t_1=2;~~~ t_2=4$

Обратная замена:

$4^{\sin x}=2;~~\Rightarrow~~~ (2^2)^{\sin x}=2\\ \\ 2^{2\sin x}=2\\ \\ 2\sin x=1\\ \\ \sin x=0.5;~~~\Rightarrow~~~~ \boxed{x_1=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6}+ \pi k,k \in \mathbb{Z} }$

$4^{\sin x}=4\\ \\ \sin x=1;~~~\Rightarrow~~~ \boxed{x_2= \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in \mathbb{Z} }$