Question

найдите радиус окружности вписанной в треугольник если один из углов треугольника равен 120 а расстояние от центра окружности до вершины этого угла равно c

Answer 1

Представьте рисунок, где тр-к АВС и угол В =120 гр
Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис, значит  расстояние ВС = с Впишем окружность в тр-к. Получим новый прямоугольный треугольник NBО, где NO перпендикулярно NB/
Надеюсь, что пока понятно. Затем:
Угол NBO равен 60 гр., так как ОВ - биссектриса.
Получаем, что угол NOB =30 гр Значит NB = c/2!!
 А теперь всё просто: По теореме Пифагора найдём NO,то есть катет, который и является РАДИУСОМ вписанной окружности.
NO^2 = BO^2 - NB^2
В результате получим, что NO = c/2 корней из 3
Ответ: радиус равен с/2 корней из 3
Извините, но замучился переключать клавиатуру с русского на английской и тут ещё лезет латышский. Мрак! УДАЧИ!!