Question

Задание по геометрии.25 баллов.
Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является прямоугольный треугольник АВС (угол АВС=90), О=В1с пересекается ВС1. Вычислите градусную меру угла между прямой АО и плоскостью ВВ1С, если известно,что АВ =1/2 ВС1

Answer 1

Т.к. AB⊥BB₁ (призма прямая) и AB⊥BC (угол ABC - прямой), то AB перпендикулярно плоскости BB₁C. Значит, BO - проекция наклонной AO на плоскость BB₁C, поэтому искомый угол равен углу AOB. Т,к. AB=BC₁/2 (по условию) и BO=BC₁/2 (т.к. в прямой призме грань BCC₁B₁ - прямоугольник, и точка О делит его диагонали BC₁ и B₁C пополам), то AB=BO. Значит, треугольник ABO - равнобедренный и прямоугольный. Значит ∠AOB=45°.