Question

решите уравнения:
1)lgx+lg(x-9)>1
2)log по основанию x√x+12>1

Answer 1

1)lgx+lg(x-9)>1
ОДЗ  x>0 U x>9⇒x∈(9;∞)
lgx(x-9)>1
x(x-9)>10
x²-9x-10>0
x1+x2=9 U x1*x2=-10⇒x1=-1 U x2=10
x∈(-∞;-1) U (10;∞)

2)log(x)√x+12>1
ОДЗ x>0,x>-12,x≠1⇒x∈(0;1) U (1;∞)
a)x∈(0;1)
√(x+12)<x
x+12<x²
x²-x-12<0
x1+x2=1 U x1*x2=-12⇒x1=-3 U x2=4
-3<x<4
x∈(0;1)
2)x∈(1;∞)
√(x+12)>x
x²-x-12>0
x<-3 U x>4
x∈(4;∞)
Ответ x∈(0;1) U (4;∞)