Question

3sin^2x + sinxcosx = 2cos^2x

Answer 1

$3sin^2x+sin xcos x=2cos^2x\ \ 3sin^2x+sin xcos x-2cos^2x=0|:cos^2xne 0\ \ 3tg^2x+tgx-2=0$

Пусть $tg x=t$, тогда получим

$3t^2+t-2=0\ \ D=b^2-4ac=1^2-4cdot3cdot(-2)=1+24=25$

D>0, квадратное уравнение имеет 2 корня

$displaystyle t_1= frac{-b+ sqrt{D} }{2a} = frac{-1+5}{2cdot3}= frac{2}{3} \ \ \ t_2= frac{-b- sqrt{D} }{2a} = frac{-1-5}{2cdot3}=-1$

Обратная замена

$tg x= frac{2}{3}\ \ underline_{x_1=arctg frac{2}{3}+ pi n,n in mathbb{Z}}}\ \tg x=-1\ \ underline_{x_2=- frac{pi}{4} + pi n,n in mathbb{Z}}$