Question

Помогите решить пример из темы нахождение экстремумы функций y=2x^3+x^2

Answer 1

Находим первую производную функции:
y' = 6x²+2x

Приравниваем ее к нулю:
6x²+2x = 0
2x(3x+1)=0
x1 = -1/3
x2 = 0

___+___(-1/3)__-__(0)___+____

В точке х = -1/3 функция имеет локальный максимум, а в точке х=0 - локальный минимум

Answer 2

у¹=6х²+2х
6х²+2х=0 /:2
3х²+х=0
х(3х+1)=0
х=0   3х+1=0
         х=-1/3
-1/3 и 0- экстремумы функции
при прохождении через точку  -1/3  на координатной прямой производная меняет свой знак с  плюса на минус,  это точка максимума, а при прохождении через точку 0 производная меняет знак с минуса на плюс, это точка минимума