Question

Решите номер 5.Есть вложение.

Answer 1

Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности. С другой стороны площадь треугольника (в данном случае - прямоугольного) равна половине произведения его катетов. Приравниваем две площади:
$\frac{(AC+BC+AB)r}{2} = \frac{AC\cdot BC}{2} \\\ (AC+BC+AB)r =AC\cdot BC \\\ r= \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+AB} = \frac{AC\cdot BC}{AC+BC+ \sqrt{AC^2+BC^2} } \\\ r= \frac{3\cdot 4}{3+4+ \sqrt{3^2+4^2} } =1$