Question

Вычислить площадь фигуры ограниенной линиями y=sqrt(2x+1) и y=x-1.

Answer 1

нужно найти точки пересечения:

sqrt(2x+1) = x-1

2x+1 = x^2 - 2x + 1

x^2 - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x = 0 x = 4

 

$S = intlimits^4_0 {sqrt{2x+1}-(x -1)} , dx = [frac{1}{3}(2x+1)^{frac{3}{2}} - frac{x^2}{2} + x] |_0^4=\ = [frac{1}{3}(2*4+1)^{frac{3}{2}} - frac{4^2}{2} + 4] - [frac{1}{3}(2*0+1)^{frac{3}{2}} - frac{0^2}{2} + 0] =\ = 9 - 8 +4 - frac{1}{3} = 14/3$