Question

Найти площадь боковой поверхности цилиндра, образованного при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону, если периметр прямоугольника 24 и угол между диагоналями 60 градусов

Answer 1

Цилиндр прямой.

Sбок = 2π·rh, где r - радиус окружности основания, h-высота цилиндра (площадь вычисляется по развёртке)

r+h=24; <=>r=24-h;

по теореме cos r²=2·(d/2)²-d/2cos60=d/2-d/4=d/4 , d - диагональ прямоугольника

по теореме cos h²=2·(d/2)²-d/2cos(180-60)=d/2+d/4=d·3/4;

 

$frac{r^2}{h^2}=3$

$r=hsqrt{3}=24-h$

$h=frac{24}{sqrt{3}+1};$

$r=frac{8sqrt{3}}{sqrt{3}+1};$

$hr=frac{192sqrt{3}}{(sqrt{3}+1)^2}=frac{96sqrt{3}}{sqrt{3}+2}=96sqrt{3}(2-sqrt{3})=\ =192sqrt{3}-288$

 

 

$S = 2pi(192sqrt{3}-288)$